提问：
我的问题比较简单，就是经济学对数学的要求越来越高,所要求的数学应高到什么层次? 同时数学在经济学里到底扮演什么样的角色?现在一般的大学数学已经不够用了,同时您能推荐一下几门课程和教科书吗? 谢谢!
回答：
你的问题简单，但回答起来却没有这么简单，国内许多人，特别国内一些著名经济学家对这些问题的回答给广大学子造成了很大的误导，非常不利于学生认真对待现代经济学的学习，造成学风，研究风气不好，不能与国际经济学术界接轨与对话。你的问题和上面的问题有关。现代经济学之所以需要较高深的数学，就是现代经济学越来越成为一门科学，在考虑和研究问题时，要求具有逻辑严谨的理论分析模型和通过计量分析方法进行实证检验，需要完全弄清楚一个结论成立需要哪些具体条件。这样以数学和数理统计作为基本的分析工具就毫不奇怪了，而它们也成为现代经济学研究中最重要的分析工具之一。每个学习现代经济学和从事现代经济学研究的人必须掌握必要的数学和数理统计知识。现代经济学中几乎每个领域或多或少都要用到数学、数理统计及计量经济学方面的知识，而且不了解相关的数学知识，就很难准确理解概念的内涵，也就无法对相关的问题进行讨论，更谈不上自己做研究，给出结论时所需要的边界条件或约束条件。理解概念是学习一门学科，分析某一问题的前提。因而你如果想要学好现代经济学，从事现代经济学的研究，成为一个好的经济学家，就需要掌握必要的数学。
国内有许多经济学家由于自己不懂数学，掌握不了现代经济学的基本理论和分析工具，看不懂别人的文章，就否定数学的作用，让他们的学生也跟着那样。用产生经济思想的重要性或用数学就是远离现实经济问题这一武断的论断来否定数学的作用，否定技术性比较强的成果。谁也不否认经济思想的重要性，它是研究的产出。但没有数学作为工具这种投入，一般来说你怎么会知道思想这种产出是一种好的产品呢？怎么知道你的经济思想或结论成立的那些边界条件和约束条件呢？如不知道这些条件，又怎么能保证你的经济思想或结论没有滥用或错误地应用呢？世界上又有几个人能像亚当·斯密和科斯那样，不用数学模型就能发展出那么深刻的经济思想呢？既便如此，经济学家直到现在还在研究在什么条件下，他们的结论成立。况且我们处的时代不同，现代经济学已经成为一门非常严谨的社会科学学科。没有严谨的讨论，你的思想或结果就不会被别人承认。你不是亚当·斯密和科斯，或有权威的国家领导人（如邓小平），基本上没有人会对你提出的思想进行规范和论证，你必须自己动手，用逻辑严谨的方法来证明你的想法或思想正确。
我也更不认同用数学来研究的经济问题就是远离现实。这是不值得一驳的缪论。难道大多的数学不是根据现实的需要而产生的吗？学过基本的物理学，读过物理科学发展史或数学思想史的人都知道无论是初等数学还是高等数学，都来源于科学发展和现实的需要。既然如此，为什么经济学就不能用数学来研究现实经济问题呢？马克思作为一个哲学家和经济学家，用过当时最先进的数学，写过《数学手稿》这一著作。学过高等微观或宏观经济学人都知道，它们里面用到许多数学，但所讨论的绝大部分问题都是来源于现实世界，非常具有现实性和指导性，怎么就能说用数学研究的经济问题就是远离现实呢？许多拿到诺贝尔经济学奖的人的数学都很好，但他们获奖的理论多研究的问题都是来自于现实，对现实具有很强的现实指导作用。我的导师赫维茨教授就是一位具有非常深厚的数学和数理统计学功底的经济学家，他的经济学思想非常深邃和具有相当好的经济直觉，没有多少人超过他。他还有一大特长，可以针对不同的对象，无论是面对没有什么经济学和数学基础的普通人，还是具有高深经济学或数学功底的经济学家，他都可用通俗的语言或非常技术性的语言让对方了解他的想法或研究结果。我所了解的许多海外华人经济学家，他们的研究用到了不少数学，但从和他们的交流或阅读他们的论文中，我发现他们所表现出的经济思想并不比那些反对用数学来研究经济问题的国内著名中青年经济学的经济思想要少，他们所研究的问题也非常具有现实性。
其实，我们中国经济学家又有谁提出了真正的让人信服、能够传世，再放低点要求，只是很有新意的经济思想呢？我没有听说或看到。当然，我并不否定许多中国经济学家在中国经济改革中所起到的现实作用，事实上我非常敬佩他们，是他们将经济学中各种经济理论，包括马克思经济理论和现代经济学一些理论，灵活地应用或引入到了中国经济改革当中去。但从纯学术的角度，从理论重大创新的角度来看，那些否定数学的作用，强调思想的重要性的中青年经济学家并没有提出什么引人注目的新思想，他们中不少人只是想通过批评别人来遮掩自己的不足，但后果却很大，误导了广大的学习现代经济学的学子。
另外，从更现实或功利或减少风险的角度来看，既然真正有新意的经济思想很难得到，为什么不鼓励我们的学子脚踏实地地打好基础，让他们系统地学习和掌握现代经济学的基本理论及其分析框架与研究方法呢？不这么做，其结果就是培养出不少的学生好高骛远，眼高手低，而不是从解决具体的经济问题着手。让学生打好基础，系统地学习和掌握现代经济学的基本理论及其分析框架与研究方法至少可以减少他们不能成为普通经济学家的风险。我之所以认为北美那种系统地，有规模地训练经济学博士的方法比欧洲那种师父带徒弟那种做法的方式更有效果，就是在于北美研究性大学培养出来经济学博士整体水平要高，再差也差不到哪里去，也就是博士质量的方差要小得多。在北美越来越多的海外中国经济学家按照现代经济学研究规范来严谨地研究经济问题，他们的研究得到了国内外同行的认可，取得了引人注目的成绩。而在欧洲，好的博士非常好，但数量极少。在国内，我看到了邹恒辅培养出了三龚、三陈比较优秀的博士，而没有看到那些强调认为数学不重要，思想重要的人培养出那么多好的博士！
所以要想比较容易地成为一个合格的经济学家，就应打好数理和现代经济学基础。正如我在《现代经济学的分析框架和研究方法》一文中所指出的那样，要学好经济学，至少要掌握好工科水准的高等数学、线性代数及概率与数理统计的内容。学好了数学，掌握了现代经济学的基本分析框架和研究方法，学起现代经济学来就会感到相对容易，可以提高学习现代经济学的效率，并且对进一步学习优化理论和动态最优等数学工具也大有帮助，这些数学工具是学好高级微观经济学和高级宏观经济学不可缺少的数学知识。如想要从事现代经济学的理论研究和真正学好现代经济学，最好是学习数学分析。高等数学主要是侧重于掌握数学知识，及培养应用数学的能力，而数学分析却对培养学生的逻辑分析能力和创造性思维能力大有作用。许多学生害怕现代经济学中的许多证明，其原因就是没有学过数学分析，学过数学分析的人们对证明就不会感到那么困难。
其实，即使今后不从事研究工作，提高了逻辑分析和创造性思维能力对日常工作也会有一定的帮助。这就是为什么我们上海财经大学经济学院的本科生与数学系本科生一样，需要必修数学分析、高等代数及概率与数理统计。该项课程计划已经实行了一年半，效果非常不错，取得了三个成效：（1）学生的数学水平及逻辑分析能力提高了；（2）努力学习的习惯养成了；（3）平均成绩（绩点）与前几届学生相比上升了。事实上，我在华中科技大学从99年开始推动经济数学双学位班，要求学生上数学分析等数理课程，取得了很好的成效。从两年前开始，华科大经济学院主动要求所有的本科生必修数学分析等数理课程。
我认为，刚进大学的学生素质非常好，学好数学没有一点问题。只要我们从本科一年级学生抓起（抓晚了基本不行，弄成了高不成，低不就，眼高手低，煮过饭的人都知道，一旦弄成了夹生饭，就很难办了），打好他们的数学和经济学基础，坚持不懈，几年以后，就会看出大大的效果。这就是为什么，我到财大去的第一个改革动作，就是将高等数学改成数学分析。我们财大教务处长何玉长老师给予了我们非常大的配合，我04年7月上任时全校教学计划已经敲定了，但何老师还是让我们改变教学计划，使得我们经院的本科生在当年就开设了数学分析课程。为此，教务处的同仁们花费不少精力和时间，也趁此机会，向他们表示敬意和感谢！推行数学分析迟一年，可能会影响有些学生一辈子。现在，钱颖一教授刚上任担任清华经管学院第一副院长，他做的第一件事情就是推动给全院本科生上数学分析。我猜想周林明年春季担任上海交大经济与金融学院院长后也应会推动数学分析课程的教学。
